A Háromszög kalkulátor segítségével három adat megadásával kiszámolhatod bármely háromszög területét, kerületét, illetve meghatározhatod a hiányzó oldal és szög adatokat.
Tipp: Ha a háromszög ábrán a megfelelő paraméterre kattintasz, akkor az űrlapnál azonnal megadhatod az értékét.
Ha már kiszámoltuk a megoldást, menj bármelyik betű fölé és látni fogod az értékét.
Információk, tippek a Háromszög kalkulátor használatával kapcsolatban
Hogyan használjam a kalkulátort?
Ahhoz, hogy a kalkulátor kiszámolja a háromszög hiányzó adatait, illetve a háromszög kerületét és területét, három adatot kell megadni. Minden oldal hosszát azonos mértékegységben kell mérni (tehát pl. centiméterben, méterben), mert a kalkulátor nem vált át. Például nem lehet közvetlenül megoldani egy háromszöget, amelynek oldalai 3 méter, 5 láb és 2 yard hosszúságúak; először át kell váltani az oldalak hosszát egy közös mértékegységre.
Ha megadtad a három adatot, akkor a számítás eredménye azonnal megjelenik, ha mégsem, akkor kattints a KISZÁMOL feliratú gombra.
A megadott adatok alapján az alábbi esetek fordulhatnak elő:
- Érvényes megoldás esetén minden oldal hossza pozitív, és minden szög nagyobb, mint 0°, de kisebb, mint 180°.
- 2 oldal és a közbezárt szög (SOS eset) mindig egyedi megoldást eredményez.
- 2 szög és egy oldal (SOS és SSO esetek) szintén mindig egyedi megoldást eredményeznek, feltéve, hogy a két megadott szög összege kevesebb, mint 180°.
- 3 oldal (OOO eset) esetén vagy egyedülálló a megoldás, vagy nincs megoldás, ha a leghosszabb oldal hosszabb, mint a többi oldal hosszának összege.
- 2 oldal és egy nem közbezárt szög (OOS eset) esetén a megoldások száma 0, 1 vagy 2 lehet.
Mi alapján számítja ki a háromszög hiányzó adatait, illetve a területet és kerületet a kalkulátor?
A számítások során a szinusztételt és a koszinusztételt alkalmazzuk.
A Koszinusztétel egy fontos geometriai összefüggés, amely kapcsolatot teremt egy háromszög oldalainak hosszát a szögekkel. A tétel szerint egy háromszög egyik oldalának négyzete egyenlő a másik két oldal négyzetösszegével mínusz kétszer az egyik oldal hossza szorozva a másik oldal hosszával, és a szorzat szorozva a két oldal közti szög koszinuszával. Ez a tétel különösen hasznos lehet egy háromszög hiányzó adatainak meghatározásához. Például, ha ismerjük két oldal hosszát és az általuk közbezárt szöget, akkor a Koszinusztétellel meghatározhatjuk a harmadik oldal hosszát. Amennyiben a háromszög minden oldalának hosszát ismerjük, a kerület egyszerűen a három oldal hosszának összege. A háromszög területének meghatározásához a Heron-képlet is alkalmazható, amely a háromszög oldalainak hosszából és a háromszög félmegoldásából számítja ki a területet. Ehhez azonban szükség van a háromszög minden oldalának hosszára, amit a Koszinusztétel segítségével számíthatunk ki, ha azok közül valamelyik hiányzik.
A Szinusztétel egy másik kulcsfontosságú összefüggés a háromszögek geometriájában, amely szintén összefüggést teremt a szögek és az oldalak hossza között. A tétel szerint egy háromszögben két oldal hosszának aránya megegyezik a szemben lévő szögek sinusának arányával. Ez a tétel különösen hasznos, ha hiányoznak adatok a háromszögről. Ha például ismerjük egy háromszög egyik oldalának hosszát és a szemben lévő szöget, valamint egy másik szöget, a Szinusztétel segítségével meghatározhatjuk a másik szöggel szemben lévő oldal hosszát. Amennyiben ismerjük a háromszög minden oldalának hosszát, a kerület egyszerűen a három oldal hosszának összege. A háromszög területének meghatározásához használható a 1/2ba*sin(C) képlet, ahol a és b a háromszög két oldala, C pedig az a és b közötti szög. Ha az oldalak hossza vagy a szögek hiányoznak, a Szinusztételt használhatjuk ezek kiszámítására, így megkaphatjuk a szükséges adatokat a terület meghatározásához.
Mire jó és mire nem a Pitagórasz-tétel?
A Pitagórasz-tétel talán a legismertebb összefüggés a geometriában, amely szerint egy derékszögű háromszögben az átfogó hosszának négyzete egyenlő a két befogó hosszának négyzetösszegével. Ez a tétel hasznos lehet a hiányzó oldalak hosszának meghatározásához, ha már ismerünk két oldalt, és tudjuk, hogy a háromszög derékszögű. Azonban a Pitagórasz-tételnek van egy fontos korlátja: csak derékszögű háromszögekre alkalmazható. Nem derékszögű háromszög esetén a tétel nem ad érvényes eredményt. Ezenkívül a Pitagórasz-tétel nem ad információt a háromszög szögeiről, csupán az oldalak hossza közötti kapcsolatot fejezi ki. A háromszög kerületének és területének meghatározásához további információra, például a szögekre vagy a derékszögű háromszög magasságára van szükség.