Legnagyobb közös osztó kalkulátor

A Legnagyobb közös osztó kalkulátor segítségével pillanatok alatt megtalálhatod kettő vagy több szám legnagyobb közös osztóját.

Mi is az a Legnagyobb Közös Osztó?

A legnagyobb közös osztó (vagy röviden LKO) kettő vagy több egész szám olyan közös osztója, amely bármely más közös osztónál nagyobb. Ez egyben azt is jelenti, hogy ezeknek a számoknak több közös osztója is lehet, de mi a legnagyobbat keressük.

Például a 12, 18 és 24 számoknak a legnagyobb közös osztója a 6, de ezen kívül ezeknek a számoknak mindegyike osztható például kettővel is.

A legnagyobb közös osztót használják például törtek egyszerűsítése során.

Hogyan használjam a Legnagyobb közös osztó kalkulátor alkalmazást?

A Legnagyobb közös osztó kalkulátor használata igazán egyszerű. Mindössze annyit kell tenned, hogy beírsz vagy akár bemásolsz legalább két egész számot vesszővel elválasztva. Ez után kattints a KISZÁMOL feliratú gombra. A kalkulátor egy algoritmus segítségével pillanatok alatt megkeresi a beírt számok legnagyobb közös osztóját és máris mutatja az eredményt.

Hogyan kell kiszámolni a legnagyobb közös osztót?

Az LKO kiszámítására számos algoritmus létezik, az egyik a prímtényezős felbontás. Ekkor a számokat fel kell bontani prímszámok szorzatára, majd venni kell a közös prímtényezőket, mégpedig a két kanonikus felbontásban szereplő hatvány közül a kisebbiken, és az így kapott prímhatványok szorzata lesz az LKO. ^[1]https://hu.wikipedia.org/wiki/Legnagyobb_közös_osztó#A_legnagyobb_közös_osztó_kiszámolása

Ennél egy sokkal hatásosabb módszer, az euklideszi algoritmus, ami a hétköznapi maradékos osztás algoritmusát használja fel. Legegyszerűbben két szám legnagyobb közös osztóját úgy kapjuk meg, ha kivonjuk a kettő szám közül a nagyobbikból a kisebbet, mert a különbségnek is azonos az összes közös osztója. Így viszont csökkenő sorozatot kapunk, ami a két szám egyenlőségéhez, vagyis a legnagyobb közös osztóhoz tarthat csak. Ezt az ismételt összeadást nyilván egy maradékos osztással is elvégezhetjük, ekkor a sok kivonást elkerülendő a nagyobb számot osztjuk a kisebbel s helyére az osztás maradékát tesszük.

Az euklideszi módszer röviden tömören a a következő: elosztjuk a-t b-vel (a nagyobb számot a kisebbel – ha a két szám egyenlő, akkor LKO-juk a=b), majd az osztási maradékkal b-t, és így tovább, akkor az utolsó nem nulla maradék maga az LKO lesz.